已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx），其中x∈[0，]．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．

网友回答

解：（1）∵已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+=sin（2x-）+，
∵x∈[0，]，
∴-≤2x-≤，
故当2x-=时，f（x）的最大值为 1+=，
故当2x-=- 时，f（x）的最小值为-+=0．
（2）若cos（α+）=，
则f（α）=sin（2α-）+=-cos[+（2α-）]+=cos2（α+）+=2-=2×-=．
解析分析：（1）化简函数f（x）的解析式为sin（2x-）+，由x的范围求得-≤2x-≤，从而求得f（x）的最大值和最小值．（2）利用诱导公式化简f（α）为cos2（α+）+=2，再用二倍角公式运算求得结果．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．