已知函数f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线方程是A.x=0B.x=2C.y=2D.y=4
网友回答
C
解析分析：利用奇函数的定义得到恒成立的等式，求出a，利用导数在切点处的值为曲线斜率求出直线方程．
解答：∵f（x）=x3-3x2+a∴f（x+1）=（x+1）3-3（x+1）2+a=x3-3x-2+a∵f（x+1）是奇函数∴f（-x+1）=-f（x+1）∴-x3+3x-2+a=-x3+3x+2-a∴-2+a=2-a解得a=2∴f（x）=x3-3x2+a=x3-3x2+2∴f′（x）=3x2-6x曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线斜率为k=f′（0）=0曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=2故选C．
点评：本题考查奇函数的定义、导数的几何意义、直线的方程．