如图,一个质点在第一象限运动,在第一秒钟它由原点运动到点(0,1),而后再按图所示与x轴、y轴平行的方向运动,且每秒移动一个单位长度,那么经过2000秒后,这个质点所

发布时间:2020-08-01 02:49:14

如图,一个质点在第一象限运动,在第一秒钟它由原点运动到点(0,1),而后再按图所示与x轴、y轴平行的方向运动,且每秒移动一个单位长度,那么经过2000秒后,这个质点所处的位置的坐标是A.(24,24)B.(24,44)C.(44,24)D.(44,44)

网友回答

B
解析分析:归纳走到(n,n)处时,移动的长度单位及方向.

解答:质点到达(1,1)处,走过的长度单位是2,方向向右;质点到达(2,2)处,走过的长度单位是6=2+4,方向向上;质点到达(3,3)处,走过的长度单位是12=2+4+6,方向向右;质点到达(4,4)处,走过的长度单位是20=2+4+6+8,方向向上;…猜想:质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1),且n为偶数时运动方向与y轴相同,n为奇数时运动方向与x轴相同.所以2000秒后是指质点到达(44,44)后,继续前进了20个单位,由图中规律可得向左前进了20个单位,即质点位置是(24,44). 故选B.

点评:本题考查了学生的阅读理解能力、归纳推理能力,解决本题的关键是读懂题意,并总结出一定的规律,这是高考的常考点.
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