已知函数y=ax2+b|x|+c（a≠0）在其定义域内有四个单调区间，且a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“|a-b|的取值

发布时间：2020-08-01 02:48:51

已知函数y=ax2+b|x|+c（a≠0）在其定义域内有四个单调区间，且a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“|a-b|的取值”，则ξ的数学期望Eξ为A.4B.C.D.

网友回答

A
解析分析：要使函数在R上有四个单调区间，则在（-∞，0）和[0，+∞）内各有两个单调区间，据此利用组合数公式求得抛物线条数，写出ξ分布列即可．

解答：函数y=ax2+b|x|+c（a≠0）在其定义域R内是偶函数，关于y轴对称，且，要使函数在R上有四个单调区间，则在（-∞，0）和[0，+∞）内各有两个单调区间，故即对称轴在y轴右侧，这样的抛物线有2 C21C41C71=112条，由ξ=|a-b|，可知ξ可取的值有2，3，4，5，6，得，，，，，=，故选A．

点评：本题考查圆锥曲线、排列组合与概率统计的综合应用．本题关键是懂得利用组合数公式求得抛物线条数，写出ξ分布列即可．
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