已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=4an+1-4an（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1-2an}成等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．

网友回答

解：（1）∵an+2=4an+1-4an
∴an+2-2an+1=2an+1-4an=2（an+1-an）
又a2-2a1=1
即
∴数列{an+1-2an}是以1为 首项，2为公比的等比数列
（2）由（1）知an+1-2an=2n-1
∴
又
∴
∴an=（n+1）2n-2
解析分析：（1）将已知的递推关系变形，利用等比数列的定义，证得数列{an+1-2an}成等比数列．（2）利用等比数列的通项公式求出an+1-2an=2n-1，两边同时除以2n+1，利用等差数列的定义得到为等差数列，利用等差数列的通项公式求出数列{an}的通项公式．

点评：本题考查证明数列是等比数列常用数列的方法：是定义法与等比中项的方法；注意构造新数列是求数列的通项的常用的方法．