设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）求y=f（m）的解析式及最小值．

网友回答

解：（Ⅰ）∵x1，x2是x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，
∴△=4（m-1）2-4（m+1）≥0．
∴m2-3m≥0
∴m≤0或m≥3．…（4分）
（Ⅱ）又∵x1+x2=2（m-1），∴．
即y=f（m）=4m2-10m+2（m≤0或m≥3）．
∵f（m）=4m2-10m+2=，m≤0或m≥3
∴ymin=f（0）=2．…（8分）
解析分析：（Ⅰ）根据x1，x2是x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，可得△=4（m-1）2-4（m+1）≥0，由此可求m的取值范围；（Ⅱ）利用韦达定理，化简函数，即可得到y=f（m）的解析式，利用配方法可求函数的最小值．

点评：本题重点考查方程有实根的条件，考查韦达定理的运用，考查配方法求函数的最值，有综合性．