已知数列{an}前n项和为Sn，且a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（2n-1）an，求数列{bn} 的前n项和为Tn；
（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（t＞0），且数列{cn} 是单调递增数列，求实数t的取值范围．
网友回答
解：（1）∵3Sn=5an-an-1+3Sn-1，
∴3an=5an-an-1，
∴，
∵a1=2，∴．
（2）∵，bn=（2n-1）an，
∴，
∵数列{bn} 的前n项和为Tn，
∴+…+（2n-1）?22-n，
同乘公比得+…+（2n-1）?21-n
∴+2×2-2+…+2×22-n-（2n-1）?21-n
=2+4[1-]-（2n-1）?21-n
∴．
（3）∵cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（t＞0），∴cn=n?tn?lgt，
∵cn＜cn+1，∴n?tn?lgt＜（n+1）?tn+1?lgt，
①当0＜t＜1时，则t＜对任意正整数恒成立，0＜t＜．
②当t＞1时，t＞对任意正整数恒成立，∴t＞1．
综上可知，实数t的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．
解析分析：（1）由3Sn=5an-an-1+3Sn-1，得到3an=5an-an-1，进而得到，再由a1=2，能求出数列{an} 的通项公式．（2）由（1）知：，故+…+（2n-1）?22-n，利用错位相减法能够求出Tn．（3）由cn=n?tn?lgt，cn＜cn+1，知n?tn?lgt＜（n+1）?tn+1?lgt，再进行分类讨论，能够求出实数t的取值范围．
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法、分类讨论思想的灵活运用．