已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，正方体内衣球O1与面ABCD，BCC1B1，ABB1A1均相切，正方体内另一球O2与面ADD1A1，A1B1C1D1，CDD1C1均相切，且两球外切，那么两球表面积之和的最小值是________．
网友回答
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解析分析：设球O1、O2的半径分别为r1、r2，可得BD1=BO1+O1O2+O2D1=（1+）（r1+r2）=，从而得到r1+r2=．再根据基本不等式，得r12+r22≥（r1+r2）2=，当且仅当r1=r2=时等号成立，由此结合球的表面积公式，即可得到两球表面积之和的最小值．
解答：解：根据题意，得BD1=BO1+O1O2+O2D1=AA1=，设球O1、O2的半径分别为r1、r2，根据正方体的性质和球与平面、球与球相切的性质，得BO1=r1，O1O2=r1+r2，O2D1=r2，∴（+1）（r1+r2）=，得r1+r2==由基本不等式，得2（r12+r22）≥（r1+r2）2=3-，∴r12+r22≥，当且仅当r1=r2=时等号成立因此，两球表面积之和S1+S2=4π（r12+r22）≥（）π故