已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a≠0）有且仅有唯一的实数x满足f（x）≤0．（1）数列{an}前n项和Sn满足Sn=f（n）-4，求{an}的通项公式；（2）

网友回答

解：（1）∵二次函数f（x）=x2-ax+a（a≠0）有且仅有唯一的实数x满足f（x）≤0
∴△=a2-4a=0
∴a=4
∴f（x）=x2-4x+4
∵Sn=f（n）-4=n2-4n+4-4=n2-4n
当n=1时，S1=n2-4n=-3
当n≥2时，an=sn-sn-1=2n-5
综上：an=2n-5
（2）根据题意：bn=
∴sn=21+22+…+2n-5n==2n+1-2-5n
解析分析：（1）由“二次函数f（x）=x2-ax+a（a≠0）有且仅有唯一的实数x满足f（x）≤0”则函数图象与x轴只有一个交点，则通过△=a2-4a=0求解a从而有f（x）=x2-4x+4，得到Sn=f（n）-4=n2-4n+4-4=n2-4n，最后由通项与前n项和的关系求解．（2）由综上：an=2n-5，用换元法可求得bn=，是一个等比数列与等差数列和的形式，分别通过其前n项和求解．

点评：本题主要考查函数与数列的综合运用，主要涉及了数列的通项，前n项和及其关系，以及构造数列研究其通项与求和问题．