已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为________．

发布时间：2020-08-01 02:49:02

已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为________．

网友回答

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解析分析：分类讨论，确定双曲线的几何量，利用|AB|=5，即可得到结论．

解答：若AB都在右支若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，∴F（3，0），∴直线AB方程是x=3代入，求得y=±，∴|AB|=5，满足题意；若A、B分别在两支上，∵a=2，∴顶点距离=2+2=4＜5，∴满足|AB|=5的直线有两条，且关于x轴对称综上，一共有3条故
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