已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若正项等比数列{bn}中，前n项的和为Sn′，且a1b1=1，a4?（1-S3′）=1，求Sn′的表达式；
（3）求数列{anSn′}的前n项的和Tn．
网友回答
解：（1）当n=1时，a1=2，…1′
当n≥2时，an=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n，也适合n=1时．=sn-sn-1
∴an=2n．…4′
（2）设等比数列{bn}的公比为q．
则有，，
化简：4q2+4q-3=0，即（2q-1）（2q+3）=0．
∵q＞0，∴得．∴．…7′
（3）∵…8′
∴…9′
设
由错位相减法得：…11′
故．…12′
解析分析：本题（1）考查等差数列的通项公式的求法∵Sn=n2+n，an=Sn-Sn-1 容易求得；（2）考查等比数列的求和公式，考查了方程思想与分类讨论的思想，容易求得，从而可求正项等比数列{bn}的前n项和sn′；（3）考查分组求和与错位相减法求和．′之后，前者按等差数列求和，后者错位相减法求和．
点评：这道题重点考查考查等差数列的通项公式的求法，分组求和与错位相减法求和，综合性较强，学生容易出错．