已知函数（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；（2）已知角α满足，，求f（α）的值．

网友回答

解：（1）∵，
故 函数f（x）在区间单调递减，在区间单调递增．
（2）∵，，∴，
∴2sinαcosα+2（cos2α-sin2α）=1，∴cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，
∴cosα-sinα=0，，∴．
解析分析：（1）化简函数f（x）的解析式为??sinx，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）在[-π，0]上的单调区间．（2）由，化简已知的等式可得（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，故有cosα-sinα=0，，从而得到?的值．

点评：本题考查二倍角公式，正弦函数的单调性，三角函数的化简求值，求出函数f（x）的解析式，是解题的突破口．