已知函数．（1）若p=2．求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（3）若?x0∈[1，e]，

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解：（1）当p=2时，f（x）=2x--2lnx，f（1）=2-2-2ln1=0，f′（x）=2+-，
曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=2+2-2=2，
从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=2（x-1）即y=2x-2．
（2）由?f（x）=px--2lnx，得f′（x）=p+-=
要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调增函数，只需f′（x）≥0，
即px2-2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，…（5分）
∵px2-2x+p在（0，+∞）内的最小值为p-，
故只须p-≥0，
从而p≥1．…（7分）
（3）①当p＜0时，h（x）=px2-2x+p，它在[1，e]上是减函数，
当p=0时，h（x）=-2x，此时，它在[1，e]上也是减函数，
故当p≤0，在[1，e]上是减函数，∴f（x）的最大值=f（1）=0＜2不合题意．
②当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，?x-≥0，
∴f（x）=p（x-）-2lnx≤x--2lnx，由（2）知，当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，
∴x--2lnx≤e--2lne=e--2＜2不合题意．
③当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，
f（x）的最大值=f（e）=p（e-）-2lne＞2，
即p（e-）＞4，解得p＞．
故p的取值范围是（，+∞）．
解析分析：（1）当p=2时，写出f（x）的解析式，求导数，利用导数的几何意义得到曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率，从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）先求导数f′（x），要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调增函数，只需f′（x）≥0，再利用二次函数恒成立的条件得出正实数p的取值范围；（3）设h（x）=px2-2x+p．先对参数p进行分类讨论：①当p＜0时，当p=0时，它在[1，e]上也是减函数，f（x）的最大值=f（1）=0＜2不合题意．②当0＜p＜1时，当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，此时也不合题意．③当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，利用f（x）的最大值得出p（e-）＞4，解得p的取值范围．

点评：本题考查函数的单调性与导数的关系的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．