在三角形ABC中,I是内心,AI交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.求证:(1)IE=CE=;(2)IE的平方=ED乘以EA.
网友回答
证明：知道I就是圆心（由三角形外心的定义）,则△ABE和△ACB是Rt△,
AB⊥BE AC ⊥CE
而AE是角BAC平分线
所以 BE=EC,直角三角形ABE,I为AE中点,有AI=BI=EI
所以可证得 BE=EC=IE
（2）由∠EAC=∠BAE=∠CBE
∠BED=∠AEB
△BED∽△AEB
BE：AE=ED：BE
得到BE^2=AE×ED
∵ IE=BE
∴ IE^2=AE×ED
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1.利用相等的圆周角所对 的弧相等 等弧对等弦去证明CE=BE，用等角对等边，内心性质，同弧所对的圆周角相等去证明IE=BE；
2．通过△BED∽△AEB来证明结论