如图所示,O是三角形ABC的外心,I是三角形ABC的内心,AI交ABC的外接圆于E,交BC于D.求证

网友回答

证明：连接BI,
∵I是△ABC的内心,
∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI,弧BE=弧CE
∴∠BAE =∠EBC
∵∠BIE=∠BAI+∠ABI(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),
∠IBE=∠IBC +∠EBC
∴∠EBI=∠EIB
∴EB =EI