如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证：DB=DI=DC

网友回答

∵I为内心∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠DBI
∴BD=CD
而∠CBD=∠CAD
∴∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠DBC=∠DBI
即三角形DBI为等腰三角形
∴DB=DI=DC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：连接BI，∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，
∴弧BD=弧DC，
∴BD=DC，
∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，
∵∠CAD=∠BAD=∠DBC，
∴∠DBI=∠BID，
∴BD=DI，
∴BD=CD
=ID．我说的才是正解!