已知如图 在rt△abc中,∠BAC＝90°,AB＝AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的

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已知如图 在rt△abc中,∠BAC＝90°,AB＝AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,求证BD＝CF初中几何题(图1)
证明：∵∠BAC＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°
∵∠CDE与∠ADB是对顶角
∴∠CDE＝∠ADB
∴∠ABD+∠CDE＝90°
∵CF⊥BD
∴∠ACF+∠CDE＝90°
∴∠ABD＝∠ACF
∵在△ABD和△ACF中
    ∠ABD＝∠ACF,AB＝AC,∠BAC＝∠FAC
∴△ABD≌△ACF  （ASA）
∴BD＝CF
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：∵∠BAC＝90
∴∠ABD+∠ADB＝90，∠CAF＝∠BAC＝90
∵∠CDE＝∠ADB
∴∠ABD+∠CDE＝90
∵CF⊥BD
∴∠ACF+∠CDE＝90
∴∠ABD＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF