已知：如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且EF⊥如图在RT△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.设AC/AB=t,是否存在这样的t值,使得△ADF相似于△EDB?请说明理由别用三角函数做 , 我还没学呐,但试卷上有这题啊,就
网友回答
存在t值,使△ADF∽△EDB．理由如下：
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA,∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE,∠FDA=∠CDE．
∴∠F=∠C．
∵∠ABD=∠C,
∴∠F=∠ABD．
在△ABD与△AFD中,∠F=∠ABD,∠FAD=∠BAD=90°,AD=AD,
∴△ABD≌△AFD．
∵△ADF∽△EDB,
∴△ADB∽△EDB,而相似比=DBDB=1．
∴△ADB≌△EDB．
∴∠ABD=∠EBD．
∴∠F=∠ABD=∠EBD．
∵∠F+∠ABD+∠EBD=90°,
∴∠F=30°．
∴∠C=30°．
∴∠ABC=60°．
∴ACAB=tan∠ABC=根号3．
∴t=根号3．