如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E． （1）求证：IE=BE；（2）若IE=4，AE=8，求DE的长．
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如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E． （1）求证：IE=BE；（2）若IE=4，AE=8，求DE的长．(图2)（1）证明：连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．
又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，
∴BE=IE．
（2）在△BED和△AEB中，
∠EBD=∠CAD=∠BAD，∠BED=∠AEB．
∴△BED∽△AEB，
∴BEAE＝DEBE