已知：如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D与△ABC的外接圆相交于点E.求证：E

发布时间：2021-02-21 09:42:14

已知：如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D与△ABC的外接圆相交于点E.求证：EB=EC=EI

网友回答

连接AI∵∠EBC=∠EAC,∠ECB=∠EAB
又∵∠EAB=∠EAC
∴∠EBC=∠ECB,∠EBC=∠EAB
∴BE=EC
∵∠BIE=∠BAE+∠ABI
∠EBI=∠EBC+∠CBI
∠EBC=∠EAB,∠ABI=∠CBI
∴∠EBI=∠BIE
∴EB=EI
∴EB=EC=EI
∠EBC=∠EAB
∠EBC=∠EAB
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