如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED

发布时间：2021-02-21 09:42:25

如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=EC·EB.为什么因为它是切线就能证明这俩角相等呢

网友回答

这是弦切角定理啊
设圆心为O,连接AO并延长,使其与圆交与P,连接PC
那么角ACP=90
角PAC+角P=90
且角PAC+角CAE=90
所以 角P=角CAE
又因为圆中,同弧所对的圆周角相等,
所以 角P=角ABC
所以 角CAE=角ABC
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