I是三角形ABC的内心,延长AI交BC于D交三角形ABC的外接圆于E,求IE²=DE*AE

网友回答

证明：连结BI、BE,
则∠CBE=∠CAE=∠BAE,∠CBI=∠ABI
∴∠CBE+∠CBI=∠BAE+∠ABI
即∠EBI=∠EIB（三角形的外角）
∴BE=IE
易证,△ABE∽△BDE
∴AE：BE=BE：DE
∴BE²=AE•DE
∴IE²=AE•DE