设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n≥2，n∈N），则a3+a5+a7+…+a2n-1=A.B.C.D.

网友回答

C

解析分析：采用赋值法，令x=1，3n=a0+a1+a2+…+a2n①，再令x=-1，可得1=a0-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n②两式作差，再求出a1即可求得a3+a5+a7+…+a2n-1的值．

解答：∵（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n≥2，n∈N），∴令x=1，3n=a0+a1+a2+…+a2n，①再令x=-1，可得1=a0-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n，②①-②得：a1+a3+…+a2n-1=，又（1+x+x2）n=[x2+（1+x）]n，其展开式中T1=Cnn（x2）0（1+x）n，从中可求x的系数，它来自（1+x）n展开式中x的系数，为a1=Cn1=n，∴a3+a5+a7+…+a2n-1=．故选C．

点评：本题考查二项式系数的性质，难点在于x的系数a1的确定，着重考查赋值法及二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．