已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+1，设bn=an+1-2an．（Ⅰ）证明数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）数列{cn}满足（n∈N*），设

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证明：（Ⅰ）由于Sn+1=4an+1，①
当n≥2时，Sn=4an-1+1．????????②
①-②得?an+1=4an-4an-1．????所以an+1-2an=2（an-2an-1）．
又bn=an+1-2an，所以bn=2bn-1．
因为a1=1，且a1+a2=4a1+1，所以a2=3a1+1=4．?所以b1=a2-2a1=2．
故数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=2n，则cn==（n∈N*）．
Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…+cncn+1
=+
=
=-．

解析分析：（Ⅰ）由Sn+1=4an+1可得n≥2时，Sn=4an-1+1，两式作差即可得一递推式，根据bn=an+1-2an及等比数列的定义即可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得bn，进而求得cn，利用裂项相消法可求得Tn，根据Tn表达式即可证明结论；

点评：本题考查数列与不等式的综合、等比数列的判定及数列求和，若{an}为等差数列，公差d≠0，则{}的前n项和可用列项相消法，其中=（）．