如果由约束条件所确定的平面区域的面积为S=f（t），则S的最大值为________．

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解析分析：作出题中约束条件所确定的平面区域，得它的形状是由等腰Rt△OCF，减去等腰Rt△OAB和等腰Rt△DEF而得的一个五边形．根据题意算出三个等腰直角形的面积，得到该平面区域的面积S=f（t）是关于t的二次函数，根据二次函数的图象与性质，不难得到S的最大值．

解答：作出题中约束条件所确定的平面区域，如右图阴影部分则S△OAB=|OA|?|AB|=，S△DEF=|DE|?|EF|=（2-t）2，∴五边形ABCDE面积S=S△OCF-S△OAB-S△DEF=×4×2--（2-t）2=-t2+2t+2即f（t）=-t2+2t+2，其中0＜t＜2∵当t=1时，f（t）的最大值为f（1）=3∴S的最大值为3故