已知4个命题:①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点(10,),(100,),(110,),共线;②命题:“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1

发布时间:2020-08-01 06:07:59

已知4个命题:
①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点(10,),(100,),(110,),共线;
②命题:“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”;
③若函数f(x)=x-+k在(0,1)没有零点,则k的取值范围是k≥2,
④f(x)是定义在R上的奇函数,f′(x)>0,且f(2)=,则xf(x)<1的解集为(-2,2).
其中正确的是________.

网友回答

解:①=,=,=,设等差数列的公差为d,
∴==,==,
即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率,故三点共线,故①正确.
②根据命题的否定的定义,“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”;是正确的,故②正确.
③函数f(x)=x-+k在(0,1)没有零点,故f′(x)=1+>0,所以函数在(0,1)内是增函数,x-<0,当k≥2时,函数有零点,③不正确.
④f(x)是定义在R上的奇函数,f′(x)>0,且f(2)=,所以x>0时,函数是恒为正值,f(0)=0,x<0时函数为负值,2f(2)=1,则xf(x)<1的解集为(-2,2).正确.
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