已知在直角坐标系中，，其中数列{an}，{bn}都是递增数列．
（1）若an=2n+1，bn=3n+1，判断直线A1B1与A2B2是否平行；
（2）若数列{an}，{bn}都是正项等差数列，设四边形AnBnBn+1An+1的面积为Sn（n∈N*），求证：{Sn}也是等差数列；
（3）若≥-12，记直线AnBn的斜率为kn，数列{kn}的前8项依次递减，求满足条件的数列{bn}的个数．
网友回答
（1）解：由题意A1（3，0），B1（0，4），A2（5，0），B2（0，7），
所以，
，
因为，所以A1B1与A2B2不平行．
（2）证明：因为{an}，{bn}为等差数列，设它们的公差分别为d1和d2，
则an=a1+（n-1）d1，bn=b1+（n-1）d2，an+1=a1+nd1，bn+1=b1+nd2
由题意
所以[b1+（n-1）d2]}
=，
所以，
所以Sn+1-Sn=d1d2是与n无关的常数，
所以数列{Sn}是等差数列
（3）解：因为An（an，0），Bn（0，bn），
所以=
又数列{kn}前8项依次递减，
所以=＜0，
对1≤n≤7（n∈Z）成立，
即an-a+b＜0对1≤n≤7（n∈Z）成立．
又数列{bn}是递增数列，所以a＞0，故只要n=7时，7a-a+b=6a+b＜0即可．
又b1=a+b≥-12，联立不等式作出可行域（如右图所示），易得a=1或2，
当a=1时，-13≤b＜-6即b=-13，-12，-11，-10，-9，-8，-7，有7个解；
当a=2时，-14≤b＜-12，即b=-14，-13，有2个解，所以数列{bn}共有9个．
解析分析：（1）确定A1（3，0），B1（0，4），A2（5，0），B2（0，7），求得斜率，可得A1B1与A2B2不平行；（2）因为{an}，{bn}为等差数列，设它们的公差分别为d1和d2，则an=a1+（n-1）d1，bn=b1+（n-1）d2，an+1=a1+nd1，bn+1=b1+nd2，从而可得，进而可证明数列{Sn}是等差数列；（3）求得=，根据数列{kn}前8项依次递减，可得an-a+b＜0对1≤n≤7（n∈Z）成立，根据数列{bn}是递增数列，故只要n=7时，7a-a+b=6a+b＜0即可，关键b1=a+b≥-12，联立不等式作出可行域，即可得到结论．
点评：本题考查数列与解析几何的综合，考查等差数列的定义，考查线性规划知识，综合性强．