已知A，B，E三点在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=AD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于________．

网友回答

30°

解析分析：先确定∠DBE是直线BD与平面α所成的角，然后过点D作DF⊥AC于F，连接AD，AE，可以证明出四边形AEDF为矩形，从而DE=AF．利用勾股定理计算出AD=5=CD，从而得到DF是△ACD的中线，，进而在Rt△BDE中，利用三角函数的定义，可得结论．

解答：∵DE⊥α，∴BE即为BD在平面α内的射影，∴∠DBE是直线BD与平面α所成的角过点D作DF⊥AC于F，连接AD，AE∵AC⊥α，DE⊥α，∴AC∥DE，且∠AED=∠FAE=∠DFA=90°∴四边形AEDF为矩形∴DE=AF∵BD⊥AB，∴Rt△ABD中，AD==5∵△ACD中，CD=AD=5，∴DF是中线，即AF=CF=AC=2∴Rt△BDE中，BD=4，DE=2∴sin∠DBE==∴∠DBE=30°，即直线BD与平面α所成的角等于30°故