已知函数．（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若，求x0的值．

网友回答

解：（1）∵sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=sin2x+cos2x，
cos（2x-）=cos2xcos+sin2xsin=sin2x-cos2x，
∴
=（sin2x+cos2x）+（sin2x-cos2x）+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1
∴f（x）的最大值为2+1=3，最小正周期T==π；
（2）由（1）的解析式，得f（x0）=2sin（2x0+）+1=2
∴sin（2x0+）=，可得2x0+=2kπ+或2kπ+，（k∈Z）
∵x0∈[0，]，得2x0+∈[，]
∴当2x0+=时，x0=0；当2x0+=时，x0=．
综上所述，x0的值为0或．

解析分析：（1）利用和与差的三角函数公式，结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简，整理得f（x）=2sin（2x+）+1，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，即可得到f（x）的最大值和最小正周期；（2）由由（1）的解析式，得sin（2x0+）=，可得2x0+=2kπ+或2kπ+（k∈Z），再结合已知条件x0∈[0，]，即可得出x0的值．

点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最值、周期，并求特殊函数值对应的自变量，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的知识，属于中档题．