某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体的表面积是________．

网友回答

2+1

解析分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，底面一边长为1的直角三角形，一条棱长为2，由于本题中含有两个参数，且需求满足两者和最大时的体积，故本题第一步是找到关于a，b的表达式，先求其和最大时两参数的值，再由体积公式求体积，观察发现，可以先用参数a，b表示出PC，PB的值，在直角三角形BPC中用公股定理建立关于a，b的方程，研究此方程求出满足条件的参数的值再求表面积即可．

解答：由题设可得其直观图如图，由三视图知，PA，PB，PC两两垂直PA=1，BC=2，AB=b，AC=a如图有PC=，PB=在直角三角形BPC中有PC2+PB2=BC2=4，即a2-1+b2-1=4，即a2+b2=6，可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈（0，2π）则a+b=cosθ+sinθ=2sin（ ）≤2，最大值当 时取到．此时a=b=，验证知符合题意．由此知PC==，PB==，∴，，，△ABC中，作AH⊥BC，交BC于H，∵，BC=2，∴AH=，∴．∴几何体的表面积S==2+1．故