若∠B=60°，O为△ABC的外心，点P在△ABC所在的平面上，=++，且?=8，则边AC上的高h的最大值为________．

网友回答

解析分析：根据题意，得点P是△ABC的垂心，从而?=0，将?化简为?=8，结合∠B=60°算出?和三角形ABC的面积．利用余弦定理，算出当且仅当==4时，有最小值为4，结合三角形面积为4，可得AC上的高h的最大值为2．

解答：解：∵O为△ABC的外心，=++，∴点P是△ABC的垂心，即P是三条高线的交点∴?=（+）=8∵?=0，∴?=8∵∠B=60°，∴?cos60°=8，得?=16根据正弦定理的面积公式，得S△ABC=?sin60°=4∵=+-2?cos60°=+-16+≥2?=32∴≥16，得当且仅当==4时，有最小值为4∵S△ABC=?h=4，h是边AC上的高∴h≤=2，当且仅当===4时，边AC上的高h的最大值为2故