利用数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…构造一个新的数列：a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…此数列是首项为1，公差为2的等差数列

发布时间：2020-07-31 12:32:58

利用数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…构造一个新的数列：a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…此数列是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2009．

网友回答

解：（1）an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=
∴an=n2
（2）
∴
解析分析：（1）由累加法知an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=．（2），由此能求出T2009．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意累加法和裂项求和法的合理运用．
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