已知函数f（x）=x3-7x+1．（1）求在x=-1处的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积．

网友回答

解：（1）依题意得，f'（x）=2x2-7
∴f'（-1）=2-7=-5又∵f（-1）=7
∴切点为（-1，7），切线斜率为-5
∴切线方程为：y-7=-5（x+1），即y=-5x+2
（2）在切线方程中，当x=0时，y=2；
当y=0时，x=，
∴切线与x，y轴的交点坐标分别为：（，0），（0，2）．
∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为：
．
解析分析：（1）根据曲线的解析式求出导函数，把x=-1代入导函数中即可求出切线的斜率，根据切点的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）由（1）得到切线l的方程；进而求出切线l与两坐标轴的交点坐标，即可求出切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．

点评：此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．