如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面ABCD．底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．
（I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（II）求侧棱DD1与底面ABCD所成的角；
（III）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积．
网友回答
（Ⅰ）证明：∵AA1⊥平面?ABCD，∴AA1⊥BD．
∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．
∵AA1与AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，
∴BD⊥平面A1ACC1
∵BD?平面B1BDD1，
∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1．????…（4分）
（Ⅱ）解：过D1作D1H⊥AD于H，则D1H∥A1A．
∵AA1⊥平面?ABCD，∴D1H⊥平面ABCD．
∴∠D1DH为侧棱DD1与底面ABCD所成的角．
在Rt△D1DH中，DH=2-1=1，DD1=2，∴，∴∠D1DH=60°．????…（8分）
（Ⅲ）?解：在Rt△D1DH中，求得，而A1A=D1H，
所以．????…（12分）
解析分析：（Ⅰ）证明平面A1ACC1⊥平面B1BDD1，只需证明线面垂直，即证BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）过D1作D1H⊥AD于H，则D1H∥A1A，可得∠D1DH为侧棱DD1与底面ABCD所成的角，进而在Rt△D1DH中可求；（Ⅲ）在Rt△D1DH中，求得，而A1A=D1H，从而可求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积．
点评：本题考查面面垂直，考查面面角，考查棱台的体积，解题的关键是利用线面垂直证明面面垂直，正确作出面面角，属于中档题．