在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=，则△ABC为________三角形．

网友回答

等边
解析分析：先利用余弦定理把题设等式代入求得cosC的值，判断出C的值，进而利用两角和公式和题设sinAsinB的值求得cosAcosB的值，进而求得cos（A-B）=1，判断出A=B，进而可推断出三角形的形状．

解答：由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC．∵a2+b2=c2+ab，∴ab-2abcosC=0．∴cosC=，∴C=60°∵sinAsinB=，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，∴cosAcosB=∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0．∴A=B=60°∴△ABC是等边三角形．故