在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）计算1?C30+2?C31+3?C32+4?C33的值方法如下：
设S=1?C30+2?C31+3?C32+4?C33又S=4?C33+3?C32+2?C31+1?C30
相加得2S=5?C30+5?C31+5?C32+5?C33即2S=5?23
所以2S=5?22=20利用类似方法求值：1?C20+2?C21+3?C22，1?C40+2?C41+3?C42+4?C43+5?C44
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．
网友回答
解：（1）设S=1?C20+2?C21+3?C22又S=3?C22+2?C21+1?C20
相加2S=4（C20+C21+C22）=16，S=8
设S=1?C40+2?C41+3?C42+4?C43+5?C44
又S=5?C44+4?C43+3?C42+2?C41+1?C40
相加2S=6（C30+C41+C42+C43+C44），∴S=3?24=48
（2）1?Cn0+2?Cn1+3?Cn2+…+（n+1）Cnn=（n+2）?2n-1
设S=1?Cn0+2?Cn1+3?Cn2+…+（n+1）Cnn
又S=（n+1）Cnn+nCnn-1+…+1?Cn0
相加2S=（n+2）（Cn0+Cn1+…+Cnn）∴
（3）当q=1时??Sn=na1S1Cn0+S2Cn1+…+Sn+1Cnn
=a1Cn0+2a1Cn1+…+（n+1）a1Cnn
=a1（1?Cn0+2?Cn1+…+（n+1）Cnn）
=a1?（n+2）?2n-1
当q≠1时????
S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+…+Sn+1Cnn=
=
=
=
综上，q=1时??S1Cn0+…+Sn+1Cnn=a1（n+2）?2n-1q≠1时
解析分析：（1）本题考查的知识点是归纳推理，由S1=1?C10+2?C11=3×20，S2=1?C20+2?C21+3?C22=4×2，S3=1?C30+2?C31+3?C32+4?C33=5×22…我们可得右边式子的系数比左边的项数多1，右边式子的底数均为2，右边式子的指数比左边的项数少2．故1?C20+2?C21+3?C22=4×2=8，1?C40+2?C41+3?C42+4?C43+5?C44=6×23=48（2）利用倒序相加的方法，即可求解（3）分q≠1和q=1时进行讨论 当q=1时提取a1后求解和（2）一样；q≠1时，采取分组求和的方法即可求解
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．