设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是________．

发布时间：2020-07-31 12:33:03

设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是________．

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解析分析：把要求的式子整理，首先切化弦，通分，逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角和之间的关系，最后角化边，得到要求的范围既是公比的范围，用公比表示出三条边，根据两边之和大于第三边，得到不等式组，得到结果．

解答：设三边的公比是q，三边为a，aq，aq2，原式=====q∵aq+aq2＞a，①a+aq＞aq2②a+aq2＞aq，③解三个不等式可得q 0 ，综上有 ，故
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