如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°．（Ⅰ）求直线A1C与底面ABC所成的角；（Ⅱ）在

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（本题满分14分）
解：（Ⅰ）过B1作B1O⊥BC于O，
∵侧面BCC1B1⊥平面ABC，
∴B1O⊥平面ABC，
∴∠B1BC=60°．
又∵BCC1B1是菱形，∴O为BC的中点．…（2分）
以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，
则，B（0，-1，0），C（0，1，0），，，
∴，又底面ABC的法向量…（4分）
设直线A1C与底面ABC所成的角为θ，
则，∴θ=45°
所以，直线A1C与底面ABC所成的角为45°．?????????????????????…（7分）
（Ⅱ）假设在线段A1C1上存在点P，设=，
则，，
．…（8分）
设平面B1CP的法向量，
则．
令z=1，则，，∴．?????????…（10分）
设平面ACC1A1的法向量，
则
令z=1，则，x=1，∴．???????????…（12分）
要使平面B1CP⊥平面ACC1A1，
则==．
∴．∴．?????????????????????????????…（14分）
解析分析：（Ⅰ）过B1作B1O⊥BC于O，证明B1O⊥平面ABC，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，求出A，B，C，A1，B1，C1坐标，底面ABC的法向量，设直线A1C与底面ABC所成的角为θ，通过，求出直线A1C与底面ABC所成的角．（Ⅱ）假设在线段A1C1上存在点P，设=，通过求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通过=0，求出．．求解．

点评：本题考查直线与平面垂直，直线与平面所成的角，平面与平面垂直，考查空间想象能力，计算能力．