在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证：∠CFE=∠CEF.
网友回答
证明：证法一：在Rt△AFC中,
∠CFA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余）
同理在Rt△AED中,
∠AED=90°-∠2．
又∵AF平分∠CAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠AED=∠CFE（等量代换）
又∵∠CEF=∠AED（对顶角相等）
∴∠CEF=∠CFE．
证法二：利用三角形外角定理证．
∵∠CEF=∠1+∠3（1）,
∠CFE=∠B+∠2（2）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∠3+∠ECF=90°,
∠B+∠FCE=90°（已知）
∴∠3=∠B．
由（1）、（2）可知∠CEF=∠CFE．（等量代换）