【如图,已知在等边三角形ABC中,D是BC边上一点...如图,已知在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,三角形DEB为等边三角形,DE的延长线与AB的延长线交于M,AD的延长线与BE的延长线交于N,连接MN,求证三角形BMN为等边三角形.
网友回答
∵△ABD和△CBE中,∠ABD=∠CBE=60°,AB=CB,BD=BE
∴△ABD≌△CBE
∵△ABN和△CBM中,∠ABN=60°+60°=120°,∠CBM=180°-60°=120°=∠ABN
又∵AB=BC,∠BAD=∠BCE,
∴△ABN≌△CBM,得BN=BM；
∵BN=BM ∠MBN=60
∴△BMN是等边三角形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由题可以得出AB=BC，∠MBN=60°∠ABN=∠MBC=120°
根据两角夹边相等得出△NBA≌△MBC
所以MB=NB 所以△BMN为等边三角形