如图（1）,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交.（1）求证：FG= （AB+BC+AC）（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,如图（2）；BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,如图（3）,则在图（2）、图（3）两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,
网友回答
延长AF,AG与直线BC相交于M、N,
1.三角形ABM中,BF垂直AM,BF平分角ABM,
三角形ABM等到腰,AB=BM,F是AB中点,
同理,在三角形ACN中AC=CN,G是AN中点,
GF是三角形ANM中位线,
GF=1/2（MN）
=1/2（BM+BC+CN）
=1/2(AB+BC+CA)
2.FG=1/2（AC+AB-BC）.
当AB边最长,
在三角形ACN中,AC=CN,G是AN中点,
在三角形ABM中,AB=BM,F是AM中点,
MN=CN+CM=AC+（BM-BC）=AC+AB-BC,
当BC＞AB＞AC时,
MN=BM-BN=AB-BN=AB-（BC-AC）=AB+BC-AC,
FG=1/2MN=1/2（AC+AB-BC）.
3.AB=BM,F是AM中点,
AC=CN,G是AN中点,
FG=1/2MN=1/2（AC+BC-AB）.