如图,三角形ABC中,AB=AC,且AE=AF,求证EF垂直BC

网友回答

过点A做BC的垂线,垂足为M
∵AB=AC
∴∠CAM=∠BAC/2
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE,∠EAF=180-2∠AFE
∴∠CAM=∠BAC/2
=(180-∠EAF)/2
=(180-(180-2∠AFE))/2
=∠AFE∴EF∥AM
∴EF垂直BC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：延长EF交BC于D；AE=AF得出∠E=∠AFE=∠DFC；AB=AC得出∠B=∠C
∠BDE=∠C+∠DFC；
∠CDE=∠B+∠E；以上两式相等，故可得出∠BDE=∠CDE，相加为180°;即EF⊥BC得证！
供参考答案2:
证明:AE=AF,则∠E=∠AFE.
故∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E;
作AD垂直BC于D,AB=AC,故∠CAD=∠BAD,即∠BAC=2∠BAD.
所以,∠BAD=∠E,EF∥AD,故EF⊥BC
供参考答案3:
证明：∵AB=AC,且AE=AF
∴∠B=∠C且∠E=∠AFE
∵∠BAC是△AEF的∠EAF的外角
∴而∠BAC=∠E+∠AFE(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）
=2∠E （等量代换）
∵在△ABC中，∠BAC=180°-(∠B+∠C）(三角形三个内角之和等于180°）
= 180°-2∠B(等量代换）
∴2∠E=180°-2∠B(等量代换）
有：∠B+∠E=90°
∴设直线EF与BC的交点为G,则在△EBG中，有：