如图,等腰直角△ABC,∠ACB=90°,CE=CD,EF⊥BD交AB于F,CG⊥BD交AB于G,求

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延长BC,截取CM=CE=CD,连接AM
易得：△BCD≌△ACM(SAS)    (BC=AC,CD=CM,∠BCD=∠DCM=90°)
∴∠CBD=∠CAM
∵EF⊥BD,CG⊥BD,
那么EF∥CG
∵∠ABD=∠COD=90°,
∴∠BAD+∠CDB=∠OCD+∠CDB=90°
即∠CBD=∠OCD=∠GCA
∴∠GCA=∠CAM
∴CG∥AM
∴EF∥CG∥AM
∵CE/CM=1
∴FG/AG=CE/CM=1
即AG=FG
如图,等腰直角△ABC,∠ACB=90°,CE=CD,EF⊥BD交AB于F,CG⊥BD交AB于G,求证：AG=G.求证：AG=GF.(图2)