如图,在Rt△ABC中,角ACB=90,CD⊥AB于D,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F.求证

网友回答

证明：证法一：在Rt△AFC中,
∠CFA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余）
同理在Rt△AED中,
∠AED=90°-∠2．
又∵AF平分∠CAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠AED=∠CFE（等量代换）
又∵∠CEF=∠AED（对顶角相等）
∴∠CEF=∠CFE．
证法二：利用三角形外角定理证．
∵∠CEF=∠1+∠3（1）,
∠CFE=∠B+∠2（2）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∠3+∠ECF=90°,
∠B+∠FCE=90°（已知）
∴∠3=∠B．
由（1）、（2）可知∠CEF=∠CFE．（等量代换）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
嗯 ∠CEF是∠1 ∠CFE是 ∠2 ∠ADE是∠3 ∠CAF是∠4 ∠BAF是∠5 ∠1=∠3
∠3=90 - ∠5 ∠2=90 - ∠4 ∠4=∠5 所以 ∠2=∠3 所以 ∠1=∠2
即∠CEF=∠CFE