如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角三角板的短直角边边为DE,长直角边为DF）,将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.（1）在图1中,DE交AB于点M,DF交BC于点N.①证明DM=D
网友回答
因原题无图,只能根据文字叙述“猜测”图形,见附图.
解(1)、∵∠MBN+∠NDM=180°∴M、B、N、D四点共圆
故∠DNC=∠DMB（圆内接四边形的外角等于它的内对角）
作DM'⊥AB于M',DN'⊥BC于N',
因D是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点
所以DM'=DN'
从而△DMM'≌△DNN'
于是DM=DN
同时DMBN的面积≡DM'BN'的面积=0.25
解（2）、如图2
∵∠MBN=∠NDM=90°∴M、B、N、D四点共圆
故∠DNC=∠DMB（同弧上的圆周角相等）
作DM'⊥AB于M',DN'⊥BC于N',
因D是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点
所以DM'=DN'
从而△DMM'≌△DNN'
于是DM=DN
（3）仍然成立
如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角三角板的短直角边边为DE,长直角边为DF）,将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.（1）在图1中,DE交AB于点M,DF交BC于点N.①证明DM=D(图1)