如图,三角形ABC,∠ACB=90,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,四边形CEGF

发布时间：2021-02-17 22:34:25

如图,三角形ABC,∠ACB=90,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,四边形CEGF是菱形

网友回答

∵CH⊥AB,EG⊥AB,
∴EG∥CH,
∴∠AEG=∠CFE
∵AE是角平分线,BC⊥AC,EG⊥AB,
∴CE=GE,∠AEC=∠AEG（等角的余角相等）．
∴△FCE≌△FGE,
∴CF=GF．
∵CH⊥AB,EG⊥AB,
∴CH∥EG,
∴∠CFE=∠AEG,
∴∠CFE=AEC,
∴CE=CF,
∴CF=GF=EG=CE．
∴四边形CEGF是菱形．
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