若不等式(x-y)(1-x-y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是________.

发布时间:2020-07-31 22:22:15

若不等式(x-y)(1-x-y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是________.

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解析分析:由已知可得x2-x+(-y2+y+1)>0?对任意实数x都成立,结合二次函数的性质可得△=1-4(-y2+y+1)<0,解不等式可求y的范围

解答:∵(x-y)(1-x-y)<1∴x-x2-xy-y+xy+y2<1即x2-x+(-y2+y+1)>0 (1)因为 (1)式对任意实数x都成立,所以△=1-4(-y2+y+1)<0即 4y2-4y-3<0(2y-3)(2y+1)<0∴故
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