函数f（x）定义在N上，且对x∈N*，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（1）=2009，f（3）=0，则f（x）值有个．A.2B.3C.6D.不确定

网友回答

B
解析分析：先由f（x）=f（x-1）+f（x+1），（1）得出f（x+1）=f（x）+f（x+2），即f（x）=f（x-1）+f（x）+f（x+2），故f（x-1）=-f（x+2），即f（x）=-f（x+3），（2）即f（x）=f（x+6），（3）得出周期为6；再分别计算出：f（1）=2009，f（3）=0，f（2）=2009，f（4）=-f（1）=-2009，f（5）=-f（3）=-2009．得出f（x）的数值规律是即可．

解答：因为f（x）=f（x-1）+f（x+1），（1）所以f（x+1）=f（x）+f（x+2），即f（x）=f（x-1）+f（x）+f（x+2），故f（x-1）=-f（x+2），即f（x）=-f（x+3），（2）即f（x）=f（x+6），（3）所以周期为6；又因为f（1）=2009，f（3）=0代入公式（1），得出f（2）=2009代入公式（2），得出f（4）=-f（1）=-2009，f（5）=-f（2）=-2009．综上f（x）的数值规律是：2009，2009，0，-2009，-2009，0，2009，2009，0，-2009，-2009，0…则f（x）值有3个．故选B

点评：此题要求多次迭代同一个公式，并且对公式多角度的应用，理解周期函数的规律，培养学生的观察分析能力．运用好递推公式f（x）=f（x-1）+f（x+1）多次迭代求出周期，利用初始值f（1）=2009，f（3）=0判断结果，注意定义域x∈N*，