设双曲线2x2-3y2=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：设AB的斜率为k′，A（x1，y1）B（x2，y2），中点坐标（x0，y0）把A，B代入双曲线方程两式想减整理可得=′，根据AB的中点在直线y=kx上，代入得y0=kx0，进而求得k和k′的关系．

解答：设AB的斜率为k′，则A（x1，y1）B（x2，y2），中点坐标（x0，y0）x0=，y0=由题意：2x12-3y12=6，2x22-3y22=6两式相减，整理得2（x1+x2）（x1-x2）=3（y1+y2）（y1-y2）∴=即=′∵AB的中点在直线y=kx上，代入得y0=kx0，∴=k∴k′=故选A

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．涉及了直线的斜率问题，直线方程问题，考查了学生对所学知识综合性的把握．