已知正数x，y满足x+2y=3，当xy取得最大值时，过点P（x，y）引圆的切线，则此切线段的长度为A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析：利用基本不等式求出 xy≤，此时点P（，），求出点P到圆心（，）的距离d 及圆的半径，由勾股定理可得切线段的长度为 =．
解答：∵正数x，y满足x+2y=3，∴3≥2，xy≤，当且仅当x=2y=，即 x=，y=时，等号成立，故点P（，）．由于点P到圆心（，）的距离d==，半径r=，由勾股定理可得切线段的长度为 =．故选：C．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，直线和圆的位置关系，求出点P（，），是解题的关键．